一元二次方程的解法配方法

一元二次方程的解法教案示例　　教学目标：　　1、会用直接开平方法解形如a(x?k)2=b(a≠0，ab≥0)的方程；　　2、灵活应用因式分解法解一元二次方程．　　3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法．　　重点难点：　　合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程．　　教学过程：　　问：怎样解方程x2=9的？　　让学生说出作业中的解法，教师板书．　　解：1、直接开平方，得x=±3　　所以原方程的解是x1=3，x2=?3　　2、原方程可变形为x2?9=0　　方程左边分解因式，得(x+3)(x?3)=0　　所以x＋3=0，x－3=0　　原方程的解是x1=3，x2=?3　　教师总结这两种方法各自的特点：　　二、例题讲解与练习巩固　　3、练习一解下列方程：　　（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；　　（3）(1－3x

[课    题]  §12。2  一元二次方程的解法（2）——配方法[教学目的]  使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学重点]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。[教学难点 ]  掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）的配方。[教学关键]  会用配方法解数字系数的一元二次方程。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程 ][复习提问]  1、在（x+3）²=2中，x+3与2的关系是什么？（x+3是2的平方根。）2、试将方程的左边展开、移项、合并同类项。（x²+6 x+9=2，x²+6 x+7=0。）[讲解新课]现在，我们来研究方程：x²+6 x+7=0的解法。我们知道，方程：x²+6 x+7=0是由方程：（x+3）²=2变形得到的，因此，要解方程：x²+6 x+7=0应当如何变形？这里要求学生做尝试回答：要解方程：x²+6x+7=0，最好将其变形为：（x+3）²=2。这是因为，我们会用直接开平方法解方程：（x+3）²=2了。下面重点研究如何将方程：x²+6 x+7=0，变形为：（x+3）²=2。这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意启发学生找出一般性规律。将方程：x²+6 x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x²+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上3²，即：x²+2·x·3+3²=－7+3²，（x+3）²=2。解这个方程，得：x₁=－3+ ，x₂=－3－ 。随后提出：这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显，掌握这种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3，二次项系数都是1，而例4，二次项的系数不是1，这时，要将方程的两边都除以二次项的系数，就把该方程的二次项系数变成1了。这样，“配方”就容易了。让学生做练习：1、x²+6x+      =（x+    ）²；（9，3）2、x²－5x+     =（x－    ）²；（ ， ）3、x²+ x+      =（x+    ）²；（ ， ）例3  解方程：x²－4 x－3=0。解：略。例4  解方程：2x²+3=7 x。解：略。说明：在讲解完这两个例题之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点，对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程：2x²+3=7 x，在“分析”中指出，应先把这个方程化成一般形式：2x²－7 x +3=0。其次，这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可把二次项系数化为1，为此，把方程的各项都除以2，并移项，得：x²－ x=－ ；下一步应是配方。这里，一次项的系数是（－ ），它的一半的平方是（－ ）²。学生在这里容易出错。讲解时，应提醒学生注意。我们知道，配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是导出公式法——求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法，所以掌握这个数学方法是重要的。[课堂练习]教科书第10页练习第1，2题。[课堂小结]这堂课我们主要学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。请同学们回去后，用配方法解一下关于x的方程：ax²+bx+c=0（a≠0）。（此题为下一课讲解作准备，可指定一些同学做，从中了解在公式推导过程当中存在的问题。）[课外作业 ]教科书第15页习题12。1A组第3，4题。[板书设计 ]

课题：

例题：

辅助板书：

[课后记]通过本节课的学习，多数学生对配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分学生对一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望课后多加练习。

初一代数教案第十二章：一元二次方程第2课时：一元二次方程的解法(1)教学目标：1、知道直接开平方法适用于解形如(+)2=的方程它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(－)2=(≥0)的方程；3、在把(－)2=(≥0)看成2=(≥0)的过程中引导学生体会换元的数学方法。教学重点：用直接开平方法解一元二次方程教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程：一、新课引入：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于这个数叫的平方根。(2)用式子表示：若2=则叫做的平方根。一个正数有两个平方根这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求适合等于2=4的的值。说明：学生不难看出本题的解(=2或=－2)教学中要注意引导学生观察这个方程的特点探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程2－4=0的解以后引导学生总结：解这样的方程就是要求一个